Giáo dục

Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập

Tam giác cân Là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Đào Duy Anh mong muốn giới thiệu tới quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 làm tài liệu tham khảo.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh. Góc tạo bởi đỉnh gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy. Vậy công thức tính diện tích tam giác cân là gì? Tính chất của tam giác cân là gì? Làm thế nào để chứng minh một tam giác cân? Mời các bạn cùng theo dõi trong bài viết dưới đây.

1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân Là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này gọi là cạnh bên. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh. Góc tạo bởi đỉnh gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy.

tam giac can 1 1 Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập

Trong hình trên, tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân.

Vì AB và AC là hai cạnh nên tam giác ABC cân ở đỉnh A.

2. Tính chất của tam giác cân

Một tam giác cân có bốn tính chất sau:

Nguồn 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Để kiểm tra:

Giả thuyết Tam giác ABC cân tại A, AB = AC
Hoàn thiện mũ rộng {ABC} = mũ rộng {ACB}

tam giac can 2 1 Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc. mũ rộng {BAC}

Vì vậy chúng tôi có mũ rộng {BAM} = mũ rộng {CAM}

Xét tam giác ABM và tam giác ACM là:

AB = AC (gt)

mũ rộng {BAM} = mũ rộng {CAM} (centimet)

AM chung

Ta coi ABM = ΔACM (cgc). Mũi tên phải rộng mũ {ABC} = mũ rộng {ACB} (dpcm)

Nguồn 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

để kiểm tra

Giả thuyết tam giác ABC, mũ rộng {ABC} = mũ rộng {ACB}
Hoàn thiện Tam giác ABC cân tại điểm A

tam giac can 3 1 Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập

Trong tam giác ABC, AM là tia phân giác. mũ rộng {BAC}

tam giác ABM phẳng rộng {ABM} + phẳng rộng {AMB} + phẳng rộng {BAM} = 180 ^ 0 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Tam giác ACM rộng phẳng {ACM} + rộng phẳng {CAM} + rộng phẳng {CMA} = 180 ^ 0 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Nhưng có rộng bằng phẳng {ABC} = rộng bằng phẳng {ACB}

chân đèn rộng bằng phẳng {AMB} = rộng bằng phẳng {AMC}

Xét tam giác ABM và tam giác ACM là:

rộng bằng phẳng {BAM} = rộng bằng phẳng {CAM}

rộng bằng phẳng {ABC} = rộng bằng phẳng {ACB}

rộng bằng phẳng {AMB} = rộng bằng phẳng {AMC}

ΔABM = ΔACM (g – g – g) thì AB = AC (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, kết luận tam giác ABC cân tại điểm A (định nghĩa)

Nguồn 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực là đường phân giác, đường trung bình và đường cao của tam giác.

Nguồn 4: Nếu một tam giác có đường trung tuyến cũng là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Dấu hiệu xác định tam giác cân

Một tam giác cân có hai dấu hiệu:

  • Kí hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
  • Kí hiệu 2: Nếu hai góc của một tam giác đồng dạng thì tam giác đó là cân.

4. Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác đều Tích của chiều cao nối đỉnh của tam giác với đáy của tam giác rồi chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (axh) / 2

Ở đó:

  • a: Độ dài cạnh đáy của tam giác cân (đáy là một trong ba cạnh của tam giác)
  • h: Chiều cao của hình tam giác (chiều cao của hình tam giác bằng một phần của nó từ trên xuống dưới).

5. Cách chứng minh tam giác cân

– Cách 1: Chứng minh một tam giác có hai cạnh bằng nhau.

– Cách 2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau.

Ví dụ 1: Tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

tam giac can 1 1 Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập

+ Chứng minh Dạng 1:

Theo kết quả đầu ra, chúng ta có:

Δ Mỹ = ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại điểm A

+ Chứng minh Dạng 2:

Theo kết quả đầu ra, chúng ta có:

∆ Mỹ = ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại điểm A

Ví dụ 2:

Cho ABC là tam giác cân tại điểm A. Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh các góc ABD và ACE

b) Gọi giao điểm của BD và CE là I. ΔIBC là tam giác gì? Tại sao ?

Câu trả lời được đề xuất

a) Tam giác ABC cân tại điểm A (phỏng đoán)

Mũi tên phải sang trái {start {array} {l} AB = AC hspace {0.2cm}  widehat {ABC} = widehat {ACB} hspace {0.2cm} end {array} sang phải.

Xét ΔABD và ΔACE:

AB = AC (giả thiết)

mũ rộng {A} đã chia sẻ

AD = AE (giả định)

⇒ ΔABD = ACE (cạnh – góc – cạnh)

mũ rộng {US} = mũ rộng {ACE} (cặp góc phù hợp)

b) ΔIBC chứa:

start {align *} widehat {IBC} & = widehat {ABC} - widehat {US}  & = widehat {ACB} - widehat {ACE} hspace {0,2cm} (text {bởi vì} widehat {ABC} = widehat {ACB )};  rộng phẳng {US} = rộng phẳng {ACE})  & = rộng phẳng {ICB} end {align *}

ΔIBC là tôi có trọng số

6. Bài tập tam giác cân

bài kiểm tra

Bài 1: Chọn biểu thức sai

A. Một tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60 °

B. Một tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

C. Tam giác cân là tam giác đều.

D. Tam giác đều là tam giác cân.

Đề nghị

Bài 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân

A. 30 °

B. 45 °

C. 60 °

D. 90 °

Bài 3: Cho ABC là tam giác cân tại điểm A. Chọn biểu thức sai

A. rộng bằng phẳng {B} = rộng bằng phẳng {C}

B. mũ rộng {C} = frac {180 ^ {circle} mũ rộng {A}} {2}

C. mũ {A} = 180 ^ {hình tròn} -2 mũ rộng {C}

D. phẳng {B} neq rộng phẳng {C}

Đề nghị

Bài 4: Nếu góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 64 ° thì số đo của góc ở đáy là bao nhiêu?

A. 54 °

B. 58 °

độ 72 °

D. 90 °

Đề nghị

Bài 5: Nếu góc ở đáy của tam giác cân là 70 ° thì góc của khối chóp là bao nhiêu?

A. 64 °

B. 53 °

C. 70 °

D. 40 °

B. Kiểm tra

Bài 1. Mỗi Tam giác ABC A cân bằng trên có mũ rộng {A}. Tìm số đo của các góc B và C.

Bài 2. Mỗi Tam giácABC A cân bằng trên có mũ rộng {A}. Tìm số đo của các góc B và C.

Bài 3. Mỗi Delta MNP Trọng lượng tính bằng P mũ {P} = 70 ^ {circle}. Tính số đo các góc matrm {M} và matrm {N}.

Bài thứ 4. Mỗi Tam giácABC là hình vuông cân bằng A. Tìm số đo các góc B và C.

Bài 5. Mỗi Tam giácABC A cân bằng trên có mũ {B} = 30 ^ {hình tròn}. Tìm số đo của góc A và C.

6. Bài học. Mỗi Delta FEM vảy tai mathrm {M} có mũ rộng {E} = 70 ^ {circle}. Tìm số đo các góc M và F

7. Bài học. Mỗi Delta PQR Quy mô tai Q có mũ {R} = 42 ^ {vòng tròn}. Tìm số đo các góc P và Q

Bài 8. Mỗi Tam giácABC là góc vuông cân ở A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB B. Tính số đo của góc ADB.

9. Bài học Mỗi Tam giác trọng lượng A có mũ rộng {A}. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Tìm số đo của góc BIC.

Bài 10. Mỗi Tam giácABC cân bằng A. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại tai I có số đo đã biết. mũ rộng {BIC} = 120 ^ {circle}. Tính số đo của góc A.

11. Bài học. cho tam giác Tam giácABC cân đối trên A có mũ rộng {mathrm {A}} = 80 ^ {circle}. Tia phân giác của góc B cắt tai AC I. Tính số đo của góc BIC

bài 12: Cho góc hẹp là xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H kẻ các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) Chứng minh rằng tam giác HAB là tam giác cân

b) D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD và O. Chứng minh BC ⊥ Ox.

c) Khi góc xOy bằng 600chứng minh OA = 2O

Bài 13: ∆Cho ABC cân tại điểm A và trung tuyến BM, CN cắt nhau tại điểm K.

a) Chứng minh rBNC = rCMB

b) Chứng minh rằng BKC nằm trong K

c) Chứng minh BC

14. Bài học: ∆ Cho ABC vuông trên A với BD là tia phân giác, vẽ DE ⊥ BC (E∈BC). Gọi giao điểm của AB và DE là F. chứng minh điều đó

a) BD là tia phân giác của AE

b) DF = DC

c) AD



  • #Tam #giác #cân #Khái #niệm #tính #chất #cách #chứng #minh #và #bài #tập

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button