Giáo dục

Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tính

Đường cao trong tam giác cân có nhiều tính chất quan trọng. Vậy đường cao trong tam giác cân là gì? Cùng theo dõi với THPT Đào Duy Anh nhé!

Bên cạnh các công thức tính diện tích, tính chu vi tam giác thì cách tính đường cao trong tam giác cân cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp ở Toán lớp 9. Vậy đường cao trong tam giác cân là gì? Cùng THPT Đào Duy Anh tìm hiểu qua bài viết sau đây.

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy tương ứng với đường cao.

Mỗi tam giác có 3 đường cao. Độ dài của đường cao trong tam giác được xác định là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Khi làm bài tập, các bạn cần phải xác định đúng và phân loại được các loại đường cao trong tam giác thường, vuông, cân để giải cho nhanh và chính xác.

Từ đường cao trong tam giác, bạn dễ dàng suy luận đường cao trong tam giác cân là gì rồi nhé!

duong cao trong tam giac can 1 Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tính

Tính chất đường cao trong tam giác cân

Tính chất đường cao trong tam giác cân gồm:

  • Đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng.
  • Đường cao tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tương ứng.
  • Nếu như một tam giác các có đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.

duong cao trong tam giac can 2 Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tính

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong tam giác cân bằng bình phương độ dài một cạnh của tam giác trừ bình phương độ dài cạnh đáy chia bốn.

Công thức: h2 = a2 − b2/4

Trong đó:

  • h: Chiều cao của tam giác cân
  • a: Cạnh của tam giác cân
  • b: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của hình tam giác cân

Như vậy, khi biết thành phần như độ dài một cạnh của tam giác và cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của là có thể tính được đường cao trong tam giác.

Cách tính đường cao trong tam giác cân

Để nắm rõ hơn về cách tính đường cao trong tam giác cân, mời mọi người cùng theo dõi ví dụ sau.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau. Tính đường cao AH.

Hướng dẫn

Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH2 + BH2 = AB2

=> AH2 = AB2 − BH2

Cách tính đường cao trong tam giác cân thật đơn giản phải đúng không nào. Hãy ghi chú cẩn thận và tùy từng trường hợp mà áp dụng cho chính xác nhé.

duong cao trong tam giac can Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tính

Xem thêm:

  • Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập
  • Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức
  • Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm

Bài tập về tính đường cao trong tam giác cân

Để hiểu hơn về nội dung đường cao trong tam giác cân, chúng ta cùng giải các bài tập về tính đường cao trong tam giác cân nhé.

Bài tập 1

Cho tam giác cân ABC cân tại A có độ dài hai cạnh AB = AC = 4cm, BC = 14m. Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân ABC.

Trả lời

Kẻ đường cao AH vuông góc với BC tại H.

Vì đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy nên:

BH = HC = BC/2 = 14/2 = 7 cm

Áp dụng công thức bên trên ta có:

AH2 + BH2 = AB2

=> AH2 = AB2 − BH2 = 16 – 7 = 9

Độ dài AH = √9 = 3 cm.

Bài tập 2

Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3.

Trả lời

Áp dụng công thức trên ta có :

Độ dài đường cao trong tam giác cân h = √[ a2 – (b/2)2] = √(4 – (1.5)2) = 1.32 (cm)

Bài tập 3

Cho tam giác DEF cân tại A có DE + DF = 22cm, EF = 10. Kẻ DI vuông góc với EF tại I. Tính độ dài đường cao DI.

Trả lời

Vì tam giác DEF cân tại D nên DE = DF = 22/2 = 11 cm

Vì đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy nên

EI = IF = EF/2 = 10/2 = 5 cm

Áp dụng công thức bên trên ta có:

DI2 + EI2 = DE2

=> DI2 = DE2 − EI2 = 121 – 25 = 96

Độ dài DI = √96 = 4√6 cm.

duong cao trong tam giac can 4 Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tính

Vừa rồi THPT Đào Duy Anh đã chia sẻ cho bạn những thông tin về đường cao trong tam giác cân. Hy vọng qua bài viết trên bạn đã làm được chính xác dạng Toán này. Đừng quên theo dõi THPT Đào Duy Anh để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích trong học tập nhé!



  • #Đường #cao #trong #tam #giác #cân #là #gì #Tính #chất #công #thức #cách #tính

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button