Giảng dạy và học tập

Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

Cùng THPT Đào Duy Anh tìm hiểu Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác như thế nào? làm sao để viết phương trình đường tròn một cách chính xác và không bị nhầm lẫn? Nếu chưa nắm vững kiến thức lý thuyết, các em có thể tham khảo bài viết này: Kiến thức về phương trình đường tròn và các dạng toán

Còn ngay bầy giờ, chúng ta cùng tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác.

* Phương pháp:

° Cách 1:

– Tính diện tích S và nửa chu vi P của tam giác để tính được bán kính đường tròn 15560053735l63vtyfbo Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn nội tiếp thì khoảng cách từ I tới 3 cạnh của tam giác bằng nhau và bằng r, từ đó lập thành hệ pt với 2 ẩn a, b.

– Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a, b và phương trình đường tròn.

° Cách 2:

– Viết phương trình đường phân giác trong của 2 góc trong tam giác.

– Tìm giao điểm 2 đường phân giác đó ta được tâm I của đường tròn

– Tính khoảng cách từ I tới 1 cạnh bất kỳ của tam giác ta được bán kính.

* Ví dụ 1: Cho 2 điểm A(4;0) và B(0;3)

a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB

* Lời giải:

a) Tam giác OAB vuông tại O nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác OAB là trung điểm của cạnh huyền AB nên tâm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp là: I=(2;3/2).

⇒ Bán kính: R = IA = 5/2

⇒ PT đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

b) Ta sẽ tính diện tích và nửa chu vi của OAB

– Ta có 1556005383zfnyuehbuu Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Nửa chu vi: 1556005385uo4inwtm9l Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

⇒ 1556007504ayscw17ljc Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ nên tâm Ir=(r;r)=(1;1)

⇒ Pt đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC tạo bởi 3 đường thẳng:

(d1): 4x – 3y – 65 = 0

(d2): 7x – 24y + 55 = 0

(d3): 3x + 4y – 5 = 0

* Lời giải:

– Gọi ABC là tam giác đã cho với các cạnh là:

AB: 4x – 3y – 65 = 0

BC: 7x – 24y + 55 = 0

CA: 3x + 4y – 5 = 0

– Ta tính được A(11;-7), B(23;9), C(-1;2)

– Ta có VTPT: Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề1556007508b5gerq2l47 Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Dễ thấy tam giác vuông tại A do 155600750953gc1veoef Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Tính độ dài các cạnh ta có: AB = 20 ; BC = 25; CA = 15

– Diện tích tam giác ABC: SABC = 150

– Nửa chu vi là: 1556007511wgk7opu3nm Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Bán kính đường tròn nội tiếp là: r = S/P = 150/30 = 5.

– Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là I(a;b) thì khoảng cách từ I tới các đường thẳng đã cho đều là r=5 nên ta có.

Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

– Giải hệ trên ta được: a = 10 và b = 0;

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 10)2 + y2 = 25

 

>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn

Như vậy với cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ở trên, cùng các ví dụ cụ thể THPT Đào Duy Anh hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để THPT Đào Duy Anh.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT Đào Duy Anh. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: THPT Đào Duy Anh (Giaoduccantho.edu.vn)

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button